...................................................................................................................................Com va dir aquell: "Hi ha moltes maneres de matar mosques"

divendres, 15 de desembre del 2017

Problema 300 + 2


Simplificació d'un problema plantejat a la LIII Olimpíada Matemàtica Espanyola.
Joc d’estratègia per a dos jugadors. Tenim un tauler format per una fila de 24 caselles, numerades de manera consecutiva del 0 al 23, i posam una sola fitxa a la casella 0.A cada torn cadascun dels dos jugadors mou la fitxa (tots dos la mateixa) i poden fer dues coses: avançar 5 caselles o retrocedir-ne 2. No és possible que , en fer una jugada, algun dels jugadors surti del tauler (ni per sota del 0 ni per sobre del 23). Guanya la partida el jugador que col·loca la fitxa a la casella 23. Quin jugador, el primer o el segon, té avantatge. Quina és l’estratègia guanyadora?

I si hi ha 32 caselles (0…31) i seguim les mateixes regles?

I si hi ha 23 caselles i els moviments són +7 o -2 ?

AJUDA I SOLUCIÓ