Problema 300 ("Lliga Matemàtica interestatal 1988 - USA)

La germana petita d’en Dani ha canviat la coberta de les tecles de la calculadora sense que ell se n’hagi donat compte. A l’esquerra hi ha la configuració original de la calculadora i a la dreta la nova configuració.Per tant, si Dani pressiona la tecla amb un 4 en realitat la calculadora rep un cinc que ,d’altra banda, .es el que surt a la pantalla.

Despistat com ell totsol, Dani introdueix el nombre primer p de dos dígits i el primer q d’un dígit i ordena sumar-los.Sorprenentment la resposta que apareix en pantalla és la correcta. Quin és el parell (p,q) ?

ENGINY 2 

ajuda i solució

Problema 299 (“Math Puzzles and Games” - Michael Holt)

Dóna a un amic  llapis i paper i dos daus normals. Faràs de mag aficionat.

Tu te gires d’esquena i li dius que col.loqui els daus un devora l’altre, de la manera que vulgui, però que poguem llegir d’esquerra a dreta un nombre de dues xifres format pels punts de les cares superiors (35 en el cas de la figura). Digues-li que giri els daus i faci el mateix amb les noves cares superiors (42 en el cas de la figura). Que formi un nombre de quatre xifres escrivint aquest nombre a continuació de l’altre (3542) i el divideixi per 11.

Ell t’ha de dir el resultat i tu has d’endevinar les cares superiors dels daus al començament. Com ho faràs?

MÀGIA 2

AJUDA I SOLUCIÓ

L’àlgebra elemental permet resoldre i plantejar innombrables petits trucs de màgia 

Problema 298 (“Ingenuity in Mathematics” - Ross Honsberger)

Calcula la probabilitat que dos nombres positius x i y ,totsdós menors que 1, elegits a l’atzar, formin, juntament amb l’1, una terna de nombres (x , y , 1) que puguin ser costats d’un triangle obtusangle. 

PROBABILITAT 4

ajuda i solució

Problema 297 ( “Ingenuity in Mathematics” - Ross Honsberger)

Tres homes, Arnold, Brown i Clark ocupen els càrrecs de relacions públiques, xòfer i gerent de l’empresa Cocodriles a Go-go.Sabem que:

1. Si Clark és el relacions públiques, Brown és el xòfer
2. Si Clark és el xòfer, Brown és el gerent 

3. Si Brown no és el relacions públiques, Arnold és el xòfer

4. Si Arnold és el gerent, Clark és el xòfer

Quina ocupació té cada un ?

LÒGICA 2

ajuda i solució

Problema 296 (Proves Cangur 2017)

S’escull un punt D del costat AC del triangle ABC de manera que DC=AB. Els punts M i N són els respectius punts mitjans dels segments AD i BC . Quina relació hi ha entre els angles <BAC i <NMC? 

GEOMETRIA 3

ajuda i solució

Problema 295 (“Matemagia” - Fernando Blasco)

El mag proposa a l’espectador que ha pujat dalt de l’escenari que escrigui una filera de deu dígits. Hi pega una ullada i escriu en un paper un resultat que lliura a algú neutral, potser una persona del públic elegida a l’atzar.

Tot seguit explica la feina a fer, que és considerable. Han de sumar cada dos dígits adjacents. Si el resultat supera la desena han de sumar els dígits del nombre format, fins a quedar reduït a una sola xifra. Així s’obtindrà una filera de nou dígits, sobre la qual repetiran el procés indicat, per obtenir-ne una de vuit dígits, després set , sis, fins arribar a una filera d’una sola xifra que amb total solemnitat serà escrita en algun lloc visible per a tothom. 

Després de la litúrgia acostumada i de diferents maniobres encaminades a l’entreteniment, el mag recordarà que havia previst com aniria tot allò i que un espectador en guarda el testimoni en un paper arrugat.

L’espectador llegirà el que hi havia escrit al paper i, !sorpresa!, coincidirà amb el resultat final obtingut després de tantes sumes.

MÀGIA 4

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 294 ("Ludopatía matemática" - Mariano Mataix)

Un criptograma

ENGINY 2

ajuda i solució

Problema 293 (Proves Cangur 2017)

En les cares d’un dau hi ha els nombres -3, -2, -1, 0, 1 i 2 . Si el tirem dues vegades i multipliquem els resultats, quina és la probabilitat que el producte sigui negatiu?

PROBABILITAT 2

ajuda i solució

Problema 292 (“Satan, Cantor and Infinity” - Raymond Smullyan)

El planeta Og està habitat per dues classes de persones: la gent verda i la gent roja. A més d’això, les persones nascudes a l’hemisferi nord són molt diferents a les nascudes a l’hemisferi sud.

Els del nord verds sempre diuen la veritat i els del nord rojos sempre menteixen, mentre que els del sud verds sempre diuen mentida i els del sud rojos sempre diuen la veritat.

Dos nadius de noms Ork i Bork feren les següents declaracions:

Ork: Bork és del nord

Bork: Ork és del sud

Ork: Bork és roig

Bork: Ork és verd

De quin color és Ork i d’on ve? I Bork?

LÒGICA 3

ajuda i solució