Problema 278 (XLVII OLIMPÍADA MATEMÀTICA ESPANYOLA fase local Madrid)

Per a quants enters positius n resulta que  n  i  n3 + 3  són totsdós primers?

NOMBRES 2 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 277 (53a Olimpíada Matemàtica Espanyola. fase local a les Illes Balears)

Dos jugadors juguen el següent joc. Per torn, col·loquen sobre un quadrat arbitrari d’una quadrícula 100 × 100 una moneda d ́1 euro de manera que no es superposi amb cap altra ja col·locada. Guanya el jugador que al posar la seva moneda pot formar, amb altres tres monedes col·locades en moviments anteriors, els quatre vèrtexs d’un rectangle que tengui els costats paral·lels al de la quadrícula.

Demostrau que el jugador que fa el segon moviment, seguint una estratègia apropiada, pot guanyar sempre.

JOCS 3

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 276

En un país, el 20% de la població posseeix el 80% de la riquesa, mentre que el 80% restant posseeix el 20%.

Quantes vegades és una persona rica més rica que una pobra?

ENGINY 1

ajuda i solució

Problema 275 (“Para pensar mejor” – Miguel de Guzmán)

Dos jugadors: A i B. Dos caramulls de mistos damunt  la taula. Juga A primer; pot agafar un misto d’un caramull o un misto de cada un dels dos caramulls. Després juga B; igualment pot agafar un misto d’un caramull o bé dos , però un de cada caramull. Guanya qui s’endugui el darrer misto.

Pots indicar una estratègia per a algun dels dos jugadors de manera que guanyi sempre?.

Si un caramull té 6 mistos i l’altre 10. Qui vols ser, A o B?

JOCS 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 274 (“Thinking Strategies” – Larry E. Wood)

L’oncle d’en Joan li va oferir una moneda d’or si era capaç de descobrir-la entre altres 23 monedes aparentment iguals que ella, amb la diferència que ,per ser aquestes vint-i-tres de bronze, pesaven un poc menys. Havia de resoldre la qüestió mitjançant una balança de dos plats i sense peses i només podia fer tres pesades. Com ho va aconseguir?

ENGINY 1 

AJUDA i SOLUCIÓ

Problema 273

Tenen tots els anys un dimarts 13 ?

ENGINY 1

AJUDA/SOLUCIÓ

Problema 272 (“Thinking Strategies”- Larry E. Wood)

Quatre vaques negres i tres vaques marrons donen tanta llet en cinc dies com tres vaques negres i cinc vaques marrons en quatre dies. Quina classe de vaca és més bona productora de llet,la negra o la marró?

ENGINY 1 

ajuda/solució

Problema 271 ( “Thinking Strategies”- Larry E. Wood)

5	1	4	6	0	3	3	5
6	5	4	6	2	2	4	0
4	5	4	5	0	0	2	5
6	2	1	3	3	6	3	0
4	2	3	5	0	1	6	6
0	1	4	1	4	1	5	6
2	1	3	2	0	3	2	1

Tenim sobre la taula un joc complet de fitxes de dominó formant un patró rectangular amb algunes d’elles col·locades en sentit vertical i altres en sentit horitzontal, però totes en contacte amb alguna altra. Algú ha copiat la posició dels nombres de punts, però no ha delineat la silueta de les fitxes. La tasca consisteix en determinar quin són els nombres que van junts formant fitxes separades i dibuixar-ne les siluetes de totes.

ENGINY 2 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 270 (Olimpíada Matemàtica 2006 Castelló –Nivell 2n cicle d’ESO)

Un home li ha deixat en herència a la seua dona i als seus cinc fills una finca quadrada de 1 Ha. de superfície per a que se la repartisquen segons les seues indicacions: Sent P i Q els punts mitjos dels segments AB i BC,  la finca queda dividida en sis parts. La més gran és per a la dona, i les altres per als fills segons les edats de cadascun d’ells. Calculeu l’àrea de cada regió

GEOMETRIA 2 

AJUDA I SOLUCIÓ