...................................................................................................................................Com va dir aquell: "Hi ha moltes maneres de matar mosques"

dilluns, 28 de març del 2016

Problema 216 (“Problemas y experimentos recreativos” - Yákov I. Perelmán)



Dividir una fruita en moltes parts iguals és més un problema pràctic que teòric.
Com podem repartir 5 pomes iguals entre 6 nins de forma que cada nin en rebi exactament la mateixa quantitat, i cap poma s’hagi hagut de dividir en més de 3 trossos? 
(Un cop resolt, pots provar aquest altre: repartir-ne 7 entre 12 de manera que cap poma s’hagi de dividir en més de 4 parts)
ENGINY 1 
ajuda i solució


 

dimarts, 22 de març del 2016

Problema 215 (LII Olimpíada Matemàtica Espanyola)



Hem començat l’Olimpíada Matemàtica puntualment a les 9:00, com he comprovat en el meu rellotge ,que llavors funcionava correctament. Quan ha acabat la prova , a les 13:00, he tornat a mirar el rellotge i he vist que s’havia aturat feia temps; curiosament la maneta de les hores i la dels minuts estaven superposades, i la recta comuna formava un angle (no nul) menor que 120o amb la maneta dels segons. A quina hora es va aturar el rellotge? (cal donar la resposta en hores, minuts i segons; suposam que el moviment de les agulles en un rellotge analògic és continu) 

ÀLGEBRA 3

ajuda i solució
 

dimarts, 8 de març del 2016

Problema 214 (Olimpíada Matemàtica Espanyola.- Fase local Illes Balears)



En una reunió hi assisteixen al·lotes i al·lots, que són 20 en total. Se sap que n'Agnès ha ballat amb 7 al·lots, na Neus ha ballat amb 8 al·lots, na Maria ha ballat amb 9 al·lots i així successivament, fins arribar a na Sara, que va ballar amb tots els al·lots.
Quants al·lots hi ha en total?
ENGINY 2  

La intuïció ens diu que no sembla gaire complicat i d’altra banda fa la impressió de no reunir totes les dades necessàries.
AJUDA I SOLUCIÓ




dimecres, 2 de març del 2016

Problema 213 (ampliació problema 150)



Una farmàcia va rebre una partida de cinc flascons de certa medecina. Cada un contenia un miler de pastilles.
Encara no havien acabat de col·locar-los a la prestatgeria quan reberen un missatge on se’ls advertia que s’havia comès un error: alguns flascons ,no deien quants ni quins, estaven dosificats en excés. 
Totes les pastilles d’aquests flascons pesaven 10 mil·ligrams més que les pastilles normals, el pes de les quals figurava a l’etiqueta. Calia identificar-los.
El senyor apotecari ,afeccionat als reptes matemàtics, va pensar que potser amb una sola pesada (de bàscula d’un sol plat i graduada en mil·ligrams) podia identificar quins flascons havia de retornar al laboratori. I ho va aconseguir. Com?
ENGINY 4  

El problema 150 és equivalent a la versió més senzilla d’aquest, i correspon al cas en què tan sols un dels flascons està sobredosificat .
Llavors es prenia 1 pastilla d’un flascó (diguem-li f1), 2 d’un altre (f2), 3 del f3 ...

Com es passa al cas més general?
AJUDA I SOLUCIÓ