...................................................................................................................................Com va dir aquell: "Hi ha moltes maneres de matar mosques"

dissabte, 31 de desembre del 2016

Problema 269 (XI Olimpíada Matemàtica-Fase Castelló- Nivell 2n cicle ESO)


Dues formigues caminen per un triangle equilàter ABC. Totes dues surten del vèrtex C a la mateixa velocitat constant. La primera es mou seguint els costats del triangle, passant pels vèrtexs A i B i tornant a C; la segona baixa seguint l’altura corresponent al vèrtex C i torna pujar en sentit contrari cap a C. Si seguissin els seus recorreguts indefinidament, es tornarien a trobar en el punt C en algun moment? Quan?
NOMBRES 2
AJUDA I SOLUCIÓ

dijous, 29 de desembre del 2016

Problema 268



Pensa un nombre de tres xifres
Multiplica per 2 la xifra de les centenes
Suma 3 al resultat
Multiplica per 5 el nombre obtingut
Al resultat suma-li la xifra de les desenes del nombre que has pensat en començar
Multiplica per 10 el resultat obtingut
Digues en veu alta una xifra ,la que vulguis, i suma-la
Ens havíem oblidat de la xifra de les unitats del nombre inicial. Suma-la també al resultat.
Si em dius el nombre que ara tens, jo te diré quin havies pensat
MÀGIA 1
AJUDA I SOLUCIÓ
   

diumenge, 18 de desembre del 2016

Problema 267 (“Para pensar mejor” – Miguel de Guzmán)



Pep i Pau fan running des d’A fins a B. Pep corre la meitat de la distància i camina l’altra meitat. Pau corre la meitat del temps  i camina l’altra meitat. Els dos corren a la mateixa velocitat i caminen també a velocitats idèntiques. Qui arriba abans?
ENGINY 2 
ajuda i solució

dijous, 15 de desembre del 2016

Problema 266 (“Magia matemática” – Isidoro Lander)



A Madrid té lloc un campionat d’escacs, dins una sala on hi ha 15 taules disponibles. Es fan servir les necessàries ,jugant una partida a cada taula , entre dues persones, com sabreu.
Entre els participants hi ha dos homes per cada dona. Entre els homes n’hi ha el doble de morenos que de rossos i , en total, comptant homes i dones, hi ha més persones morenes que rosses. Llorençot és l’únic  pèl-roig , i té tres germanes que participen en el campionat. Quantes persones hi participen en total?
NOMBRES 2 
AJUDA/SOLUCIÓ

dimarts, 13 de desembre del 2016

Problema 265 (“Dreidimensionales Denken” – Matthias Mala)



Els daus normals tenen els punts distribuïts de forma que les cares oposades tenen un total de 7 punts. De vegades algun dau defectuós circula per les taules de joc. Aquí tenim tres posicions d’un mateix dau que té una cara repetida. Té dues cares amb els mateixos punts.
Pots dir quin nombre de punts és el que està repetit? 
GEOMETRIA 1
AJUDA I SOLUCIÓ

divendres, 9 de desembre del 2016

Problema 264 (Proves Cangur 2003 . Nivell 4)



Dos coloms blancs i 8 coloms grisos que volen junts en esbart, es posen a descansar tots alhora en un fil elèctric, alineats un al costat de l’altre. Suposant que s’han col·locat a l’atzar , quina és la probabilitat que els dos coloms blancs quedin un al costat de l’altre?
PROBABILITAT 2
ajuda i solució

dimarts, 6 de desembre del 2016

Problema 263



ABCD és un quadrat de costat 1 . En els costats AB i AD marcam els punts E I F ,respectivament, de forma que AE = AF i que el quadrilàter CDFE tengui àrea màxima. Calcula aquesta àrea màxima en unitats quadrades.
GEOMETRIA 3 
AJUDA/SOLUCIÓ

dijous, 1 de desembre del 2016

Problema 262 (“Puzzles from Other Worlds” - Martin Gardner)


Dos amics ,Andreu i Bàrbara, passejaven amb els seus cans robòtics, A12 i B21 , pel Parc Central de Ciutat de Mallorca. Els dos cans eren de marques diferents, però de prestacions teòricament idèntiques. Per tal de comprovar-ho Andreu proposà de fer una cursa canina ajustant a 15 km/h ambdues velocitats. Varen dibuixar dues línies separades per 200 metres i els robots trotaren fins completar  el recorregut , arribant primer A12 amb un avantatge de 10 metres.
Tanmateix volgueren provar-los un altre cop convenint que A12 comencés 10 metres abans de la línia de sortida de la cursa anterior, des d’on partiria B21. Si les velocitats es conservaren iguals a les anteriors, qui va guanyar la cursa?. O potser arribaren iguals?
Una altra qüestió: A12 fa una volta a l’estany del parc a 10 km/h i tot seguit en fa una altra a 15 km/h. Quina és la velocitat mitjana del recorregut total?
Finalment: Si A12 fa una volta a 10 km/h , a quina velocitat hauria de fer la segona volta per tal que la velocitat mitjana del total recorregut sigui 20 km/h? 
ENGINY 1 


AJUDA/SOLUCIÓ

divendres, 25 de novembre del 2016

diumenge, 20 de novembre del 2016

Problema 260 (Proves Cangur 2001. Nivell 4)



Si sumam les xifres del nombre 20012001 i després sumam les xifres del resultat , i així successivament fins a obtenir un nombre d’una sola xifra, quina xifra serà?
NOMBRES 2   

dimarts, 15 de novembre del 2016

Problema 259 (LII Olimpíada Espanyola [2015 – 2016] . Fase local)



Amb rajoles quadrades ,el costat de les quals amida un nombre exacte d’unitats, s’ha pogut enrajolar una habitació  de superfície 18144 unitats quadrades de la següent manera: el primer dia varen posar una rajola, el segon dues rajoles, el tercer tres, etc.  Quantes rajoles necessitaren?
NOMBRES 4 
AJUDA/SOLUCIÓ

diumenge, 6 de novembre del 2016

Problema 257 (“The Dell Book of Logic Problems” – Rosalind Moore)



Andreu, Lluís, Noèlia , Jordi i Pau –un d’ells té de cognom Mora- són contractats per vendre refrescs i llepolies a l’estadi de So Na Moixa. Cada un dels joves ven gènere d’una sola classe. A partir de les pistes següents, heu de determinar el nom i cognom de cada un d’ells i la mercaderia que ven.
  1. Jordi, que no es diu López, no ven crispetes
  2. Qui té Díaz de cognom,no ven gasosa ni caramels
  3. Els cinc joves són: Noèlia, Jordi, el de cognom Soto, el de cognom Cobos, i el que ven gelats
  4. El llinatge d’Andreu no és ni López ni Cobos. Ni Andreu ni el de cognom Cobos no venen caramels
  5. Ni el venedor de cacauets ni el venedor de gelats tenen de nom Pau o de cognom Díaz.  
LÒGICA 3
ajuda i solució

divendres, 28 d’octubre del 2016

Problema 256



Es tracta d’un joc per a dos jugadors
Cada jugador, alternativament, col·loca una fitxa de dominó sobre la graella 6x6, tapant dos quadrats contigus,horitzontal o verticalment.
La fitxa queda sobre la graella i no pot ser moguda més.
El guanyador és l’últim jugador capaç de col·locar fitxa
Prova de trobar una estratègia guanyadora

JOCS 2   
AJUDA/SOLUCIÓ

dilluns, 24 d’octubre del 2016

Problema 255 (“Nouveaux jeux de l’esprit et divertissements mathématiques”- Jean Pierre Alem)



Si consideram com a unitat de longitud els 100 quilòmetres, el fals triangle de les Bermudes té, com a mesura dels seus costats, nombres enters consecutius, i l’angle més petit és la meitat de l’angle més gran. Quines són aquestes dimensions?
TRIGONOMETRIA 3
AJUDA/SOLUCIÓ

dimecres, 19 d’octubre del 2016

Problema 254 (“Nouveaux jeux de l’esprit et divertissements mathématiques” – Jean Pierre Alem)



Clovis Clou tenia 10 nebots i nebodes. El dia del seu aniversari va decidir jugar amb ells pensant que al mateix temps aprendrien una mica de càlcul de probabilitats.
“Tenc dos daus normals, els tir i sum els punts obtinguts. El resultat pot anar des de 2 fins a 12. Cada un de nosaltres elegirà un nombre entre 2 i 12 que conservarà durant tot el joc, amb la condició que tots hem de tenir nombres diferents. Llançarem els daus 360 vegades . Cada vegada tots els jugadors apostarem 10 cèntims d’euro. Qui tengui el número que surti se’n dur tots els diners. Com que jo som el més vell triaré el primer de tots”.
Quan acabaren , Clovis Clou era el guanyador , mentres que Davis Dou i Perkins Pou eren els grans perdedors.
Quins eren els nombres elegits per aquests tres jugadors destacats?
Pots fer una estimació dels guanys i/o pèrdues de cada un?
PROBABILITATS 3
AJUDA/SOLUCiÓ


dimecres, 12 d’octubre del 2016

Problema 253 (“Puzzles from Other Worlds” – Martin Gardner)



Un peix petit , resultat d’enginyeria genètica i conegut amb el nom pepsimenja , té uns hàbits reproductius ben curiosos. Cada femella produeix exactament deu ous que incuba durant un parell mallorquí de dies. Quan els peixos neixen, el primer que fan és matar i menjar-se la mare.
El doctor Moreau va posar 10 pepsimenges en un tanc d’aigua molt gran i va comanar al seu criat, General Montgomery, que l’avisàs en el moment que el tanc contingués 5000 peixos.
Montgomery, un ximpanzé molt espavilat , capaç de comptar i calcular molt afinadament, va observar que era impossible la xifra exacta de 5000 ocupants del tanc, però que l’avisaria quan s’assolís el valor més proper inferior a 5000, sempre suposant que cap dels peixos morís exceptuant les mares devorades pels fills.
Quina quantitat té pensada el General?
Quan el tanc va contenir aquest nombre, el doctor Moreau va demanar-li que tragués dos terços dels mascles, els necessaris per a un experiment. És fàcil distingir-los: cada mascle té 15 aletes mentre que les femelles en tenen 5 cada una.
El ximpanzé va comptar els mascles, i va veure que el seu nombre era múltiple de 3. Obedient com era, en va treure els dos terços .
Quantes aletes tenien tots els peixos que restaren al tanc?
(Nota: no dubtis que hi ha suficient informació per contestar les preguntes)
ENGINY 2    
AJUDA/SOLUCIÓ

divendres, 7 d’octubre del 2016

Problema 252 (“Jeux de l’esprit et divertissements mathématiques” – Jean Pierre Alem)






Quan es tracta de construir un quadrat màgic d’ordre 3 convé saber que el “nombre màgic” , suma comú dels elements que formen cada fila, columna i  diagonal, és igual al triple de l’element central. Tracta de demostrar aquesta proposició i després completa el quadrat màgic de la figura.
ENGINY 2  

diumenge, 2 d’octubre del 2016

Problema 251 (“Jeux de l’esprit et divertissements mathématiques” – Jean Pierre Alem)



Els sacerdots xicamundesos assignaven un caràcter màgic a la fórmula X2 – 13X + 42 = 0 , perquè , segons estava escrit en el seu llibre sagrat, les dues arrels d’aquesta equació són : una ,el nombre de dits d’una mà , i l’altra el nombre total de dits de les dues mans.
Els lectors d’aquest descobriment , com faries tu mateix, deduïen que els xicamundesos, espècie humana exòtica, havien de tenir un dit en una de les mans i sis dits a l’altra.
Però aquests humans són anatòmicament com tots els altres. El que passa és que els dits de les mans no condicionaren el sistema de numeració que empren per comptar.
Què en penses de tot això?
NOMBRES 2
AJUDA/SOLUCIÓ


dimarts, 20 de setembre del 2016

Problema 250 (“Game,Set and Math. Enigmas and Condrums”- Ian Stewart)



Hilda explica una història:
“Jo era flautista de la Simfònica. Ho vaig deixar després d’una baralla. Vaig considerar que eren injusts amb mi. Érem 11 flautistes i va arribar una partida de flautes noves.
El primer flautista en va agafar una onzena part del total més l’onzena part d’una flauta. En realitat no varen tallar cap flauta, però el segon se’n va dur un dècim del total que quedava més la dècima part d’una flauta, el tercer una novena part de les que restaven més un novè de flauta, i així successivament.
El penúltim va tenir la meitat del caramull que quedava més mitja flauta. Jo era la darrera. Va ser llavors, quan vaig veure el que m’havien deixat , que vaig enfadar-me i renunciar. El motiu era que tots havien rebut el doble de flautes que jo”
Quantes flautes noves arribaren a la Simfònica?
ENGINY 2
AJUDA I SOLUCIÓ

dimarts, 13 de setembre del 2016

Problema 249



Un jove admirador de David Copperfield va proposar al seu professor de Matemàtiques un joc de màgia.
Va dibuixar en el pati de l’institut una gran circumferència. Després de mesurar-ne el diàmetre, va escriure solemnement un nombre en un paper i va entregar aquest paper al professor, qui va guardar-lo sense llegir-ne el contingut.
Tot seguit tres companys de classe elegits a l’atzar passaren a l’escenari.
Cada un d’ells va assenyalar a l’atzar un punt sobre la circumferència i tot seguit va dibuixar la recta tangent a la circumferència per aquell punt, L’única condició era que les tres rectes definissin un triangle que tenia inscrita la circumferència inicial.
Els companys de curs varen mesurar els costats del triangle i a continuació calcularen l’àrea i el perímetre triangulars. Varen dividir els nombres que mesuraven aquestes magnituds i donaren el resultat al professor.
Quan el professor va comparar el nombre resultat de la divisió àrea/perímetre amb el nombre de l’aprenent de mag recollit al principi va veure que eren pràcticament coincidents. Com s’ho va fer l’admirador de Copperfield?
MÀGIA 3 
ajuda i solució

dijous, 8 de setembre del 2016

Problema 248 (“The Magic of Mathematics” – Theoni Pappas)




Tenim tres capses de gelats que es varen mesclar de forma que ara no hi ha cap etiqueta correcta. Les tres corresponen als tres continguts però cap d’elles està assignada correctament.
Quin és el nombre mínim de gelats que hem de treure d’una o més capses per determinar la distribució correcta de les etiquetes?
 ENGINY 1

AJUDA I SOLUCIÓ


dilluns, 5 de setembre del 2016

Problema 247 (“Entertaining Mathematical Puzzles” – Martin Gardner)



Dibuixa els cinc tetrominós de la figura sobre cartró, retalla’ls i prova de formar amb ells el rectangle 4x5 de la figura.
 (Les peces poden ser girades i sotmeses a simetries de qualsevol classe).
ENGINY 3 
AJUDA I SOLUCIÓ

dilluns, 29 d’agost del 2016

Problema 246 (“Ludopatía Matemática” – Mariano Mataix)



Un torneig d’escacs. El nombre de jugadors és 22. Es divideixen en dos grups i dins cada grup els seus components han de jugar entre sí una vegada. En el segon grup van haver de jugar-se 21 partides més que en el primer. Artur Pomar, que no va perdre cap partida i jugava en el primer grup, va acabar amb sis punts i mig. En quantes partides va fer taules?
COMBINATÒRIA 2
AJUDA I SOLUCIÓ

diumenge, 28 d’agost del 2016

Problema 245 (“El lobo, la cabra y la col” – Vicente Meavilla)



Omple les caselles buides en el següent quadrat màgic normal d’orde 5 (un quadrat màgic normal d’orde n està format pels nombres naturals que van des de 1 fins a n2):

1
20

23

24

2

10
17

25
14

15
4

7
21

22
11

19

 ENGINY 1 
ajuda i solució