Problema 200 (Un clàssic del pensament indirecte)

Tenim un tauler d’escacs. Tenim 32 fitxes de dominó; cada una d’elles taparia exactament dos quadres adjacents del tauler.

 És perfectament possible cobrir les 64 caselles del tauler amb les 32 fitxes de dominó dipositades seguint les files o columnes del tauler. Fins i tot mentalment es veu la cosa feta.

Eliminam dos quadres del tauler. No dos quadres qualssevol , sinó els quadres extrems d’una de les dues diagonals. Eliminam una fitxa de dominó.

S’ofereix un premi d’un milió d’euros a qui sigui capaç de recobrir ara el tauler resultant amb les trenta-una fitxes que queden.

Què passa aquí?

ENGINY 3

Ajuda i solució

Problema 199

Completa el quadrat màgic següent (format pels setze primers nombres naturals)

1
		2
	3	16
15			4

ENGINY 2

En un quadrat màgic les files, columnes, i les dues diagonals han de sumar el mateix.

Pots començar calculant aquesta suma comú

ajuda i solució

Problema 198 (“Para pensar mejor” – Miguel de Guzmán)

Em diu un alumne per telèfon que ha construït un triangle i que després ha midat les tres altures ,resultant ser de 1, 2 i 3 cm , respectivament.

Tenc la intuïció que m’enganya. Com ho puc saber?

GEOMETRIA3

Tres longituds no garanteixen l’existència d’un triangle que les tengui com a mides dels seus costats.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 197

Tres equips de futbol – A,B,C – disputen un torneig triangular a una sola volta. Jugats alguns partits, potser tots, tenim una taula de resultats amb algunes dades.

	jugats	guanyats	perduts	empatats	gols a favor	gols en contra
A					3
B		2			2
C				1

Completau la taula de resultats.

ENGINY 2 

No sembla massa difícil completar la graella.

ajuda i solució

Problema 196 (“Problemas con pautas y números”- Universidad del País Vasco)

Es tracta d’un joc  per a dos jugadors. Col·locam una fitxa en el lloc marcat α . Alternativament, cada jugador desplaça la fitxa entre 1 i 6 punts , sempre cap a dins de l’espiral. El primer jugador que arriba al punt marcat ω guanya la partida.

Intenta trobar una estratègia guanyadora.

I si el primer que arriba perdés la partida?

JOCS 1  

Potser convé enumerar els punts...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 195

Quines són les tres darreres xifres de 7²⁰¹⁶  ?

NOMBRES 4

Segur que les successives potències de 7 tenen terminacions de tres xifres organitzades cíclicament. Però determinar aquest cicle pot ser molt i molt laboriós.

Millor aprofitar altres recursos, per exemple que l'exponent és parell...

ajuda i solució

Problema 194 (Cangur 2015 - nivell2)

 En un triangle ABC, el punt D divideix el costat CA per la tercera part, CD/CA = 1/3

De forma semblant, el punt E divideix el costat AB per la tercera part, AE/AB = 1/3

Quina fracció de l’àrea del triangle ABC representa l’àrea del triangle ADE?

GEOMETRIA 2

Traça unes quantes línies i el resultat apareixerà.

ajuda i solució

Problema 193 (“Problemas y experimentos recreativos” – Y.I.Perelman)

Pots endevinar fàcilment quants germans i germanes té un company teu, si li demanes que faci el següent:

-          que sumi 3 al nombre de germans

-          que multipliqui per 5 el nombre obtingut

-          que sumi 20 al resultat

-          i multipliqui la suma per 2

-          que al resultat afegeixi el nombre de germanes

-          i sumi 5 al total

Quan el company digui el resultat final d’aquestes operacions tu podràs dir-li quants germans i germanes té.Com ho faràs?

(Suposam que tant el nombre de germans com de germanes s’escriu amb una sola xifra)

MÀGIA 2  

 

Fes servir l’àlgebra i el camí s’obrirà davant teu

AJUDA I SOLUCIÓ