Problema 173 (Revista “nou biaix” abril 2013)

Un grup de 30 presoners han de passar una prova: endevinar el color del barret (blanc o negre) que porten posat i que no poden veure. Si l’endevinen seran alliberats; si no, seran executats. Abans de dir el color del barret es posaran tots en fila i cadascú veurà els barrets de tots els que té al davant de la fila,però no el seu ni els de darrere. Començarà a dir el nom del color del seu barret el que ocupa el darrer lloc a la fila,després el 29è i així successivament fins al primer. Els barrets ,blancs o negres,es posaran a l’atzar i durant la prova cada presoner no podrà dir res més que el nom del color del barret (nom que podran sentir tots els altres), quan sigui el seu torn.

La nit abans de la prova, quan tots els presoners en coneixen les condicions,es reuneix tot el grup per intentar cercar una estratègia que els permeti minimitzar el nombre d’execucions; després de pensar-hi una estona, en troben una que els permetrà salvar-se tots menys un, que tendrà una probabilitat del 50% de salvar-se.

Sabríeu trobar aquesta estratègia?

Si varia el nombre de presoners es pot aplicar igualment, o cal fer alguna modificació?

ENGINY 3

Primer de tot, com passa sempre ,hem de llegir atentament l’enunciat. Això, si no volem arriscar-nos a presenciar execucions massives.

Després cal considerar-ne la lectura més restrictiva; posem que, en lloc de dir el color del barret ,cadascú elegeix la tecla “blanc” o la tecla “negre” i una màquina posa la veu per dir el color de forma que tots l’escoltin. En cas contrari seria massa fàcil trobar una estratègia correcta basada en l’entonació de la veu , o la modulació de les paraules.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 172 (Revista “nou biaix” abril 2013)

Considerem un quadrant de circumferència , o si ho preferiu, un sector circular d’amplitud 90^o,format per dos radis i l’arc de circumferència corresponent. Prenem un punt P sobre l’arc de circumferència i traçam els dos segments que uneixen P amb els punts on els dos radis intersequen la circumferència. Si la mesura d’aquests dos segments és 2 i 3 cm respectivament, quina és l’àrea del quadrilàter format pels dos radis i aquests dos segments?.

TRIGONOMETRIA 2

Fem un gràfic senzill . Comencem per aquí.

ajuda i solució

Problema 171 (“The riddle of Scheherezade”- Raymond Smullyan)

Tres dames, Amina, Fàtima i Safí, posseïen cada una d’elles una joia amb una pedra preciosa, un diamant, una maragda i un robí, respectivament. Un dia ,tres lladres, Abu, Badri i Kisra , robaren ,cada un d’ells, una joia a cada una de les dames; però les autoritats que investigaven el cas no sabien qui havia robat què a quina dona. Per sort, un vell savi de visita al país va ser capaç d’establir una quants fets que resultaren suficients per resoldre el cas.

1. Qui va robar el diamant era fadrí, i també el més perillós dels tres
2. Amina era més jove que la propietària de la maragda
3. El cunyat d’Abu, Kisra, qui va robar a la major de les dames, era menys perillós que el lladre de la maragda
4. El lladre que va robar a Amina era fill únic
5. Abu no va robar a Fàtima

Qui va robar cada una de les joies i a quina dona?

LÒGICA 3 

ajuda i solució

Problema 170 (“Math Puzzles and Games”- Michael Holt)

Pensa un nombre de dues xifres o més. Multiplica’l per 10.

Al resultat obtengut li has de restar el producte de 9 pel dígit que tu vulguis.

Digues quin nombre obtens i jo endevinaré els dos nombres que tu has elegit, tant el d’una xifra, com l’altre, el que en té més.

Quin truc faig servir?

MÀGIA 1       

Si fas la prova un parell de vegades segur que resoldràs el problema, però la qüestió matemàtica és més interessant. Perquè funciona i perquè funciona sempre?

AJUDA I SOLUCIÓ