Problema 160 (Un clàssic del moviment)

Un tren de mercaderies i un tren de passatgers circulen per vies paral·leles en sentits contraris. El tren de passatgers va a 90km/h i el de mercaderies a 45km/h .Un passatger cronometra el temps de pas del tren de mercaderies i anota 6 segons. Quina llargada té el tren de mercaderies?

ENGINY 2  

La velocitat del tren de mercaderies en relació al passatger que va al seu encontre és...

ajuda i solució

Problema 159 (“Board games round the world” – Robbie Bell , Michael Cornelius)

PONG HAU K’I

 

Cada jugador té dues fitxes del mateix color situades com indica la figura. Els jugadors mouen alternativament una fitxa cap a un lloc buit adjacent (unit per un segment). L’objectiu és el bloqueig de les fitxes de l’adversari, impedint-li moure’s.

Té estratègia guanyadora algun dels jugadors?. Investiga el joc .

Si t’agrada la combinatòria, quantes posicions diferents hi ha?

JOCS 3

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 158 (Cangur 2015 – Nivell 4)

Els vèrtexs K , M , O  i  R  de l’octògon KLMNOPRS , que té tots els costats de la mateixa longitud, són els punts mitjans dels costats del quadrat ABCD.

Calcula l’àrea de l’octògon , si SP = NL = 4cm

I l’àrea del quadrat ABCD = 36 cm²

GEOMETRIA 2   

Si necessites ajuda...

ajuda i solució

Problema 157 (Cangur 2015 - Nivell 4)

Quina és la suma dels coeficients del polinomi

W(x) = (-2x⁴ + 6x² - 4)²³ ?

ÀLGEBRA 3

ajuda i solució

 

Problema 156 (“Matemáticas ocurrentes” . Concursos “Puig Adam”)

El passadís d’unes oficines té forma circular i està dividit en quatre compartiments: A,B,C,D. Passades les nou del matí, només hi ha quatre portes obertes per on entrar o sortir: x,y,z,u . Un ordenança era a les nou al compartiment A. Fins a les onze ha travessat set vegades la porta x , quatre la y , sis la z i tres o quatre (això no està clar) la u . En quin compartiment es troba després d’aquest recorregut? Quantes vegades ha passat per la porta  u ,tres o quatre?

ENGINY 3 

Una regió tancada determina una part interior i una exterior. Si la frontera d’aquesta regió té una porta, travessar-la significa passar de l’interior a l’exterior o el contrari. Si travessam la porta dues vegades, seguim a la mateixa zona que abans, si ho fem tres vegades haurem canviat de compartiment ...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 155 (XLV Olimpíada Matemàtica - Fase Illes Balears)

Provau que entre set nombres naturals quadrats perfectes, n’hi ha almenys dos la diferència dels quals és múltiple de 20.

NOMBRES 4

És un enunciat tan curiós que la primera temptació ha estat comprovar que és cert per a alguns exemples. I ho és.

Superada la sorpresa, arriba un altre interrogant: per quin motiu han de ser col.leccions de 7 , i no 6 , o 8, o 28? 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 154 (“The Puffin Book of Brainteasers” – Eric Emmet)

A,B,C,D varen disputar fa molt temps un torneig de futbol. Hem recuperat un document que correspon a una taula de resultats parcial d’aquest torneig. En aquells moments la victòria donava 2 punts i l’empat 1 punt

	Partits jugats	guanyats	perduts	empatats	Gols a favor	Gols en contra	Punts
A	2			1	0
B							0
C	1
D			0	0	4	2	4

Heu de trobar el resultat de cada partit jugat

ENGINY 2     

AJUDA I SOLUCIÓ

 

Problema 153 (Proposat en un concurs de RNE)

En una emissora de radio hi ha quatre estudis: E1,E2,E3,E4

Una locutora bromista ,de nom Pepa, s’amaga en un d’ells i repta els seus col·laboradors a que la trobin després de llegir els cartells que prèviament ha penjat a la porta de cada un dels estudis. Els avisa que un dels cartells conté una frase vertadera i tota la resta són falses.

E1: Pepa és aquí

E2: Pepa no és aquí

E3: Pepa no és a l’estudi E1

E4: Pepa és a l’estudi E3

On s’amaga Pepa?

LÒGICA 1

Si Pepa fos a E1 Quants cartells dirien la veritat?

No cal més ajuda, però pots comptar amb ella si la necessites...

ajuda i solució

Problema 152 (LI Olimpíada Matemàtica - Fase Illes Balears)

Sigui a1,a2,a3,...,a2015 una permutació dels nombres naturals

                    1, 2, 3, . . . , 2015.

Demostrau que el producte:

 (a1−1)·(a2−2)·(a3−3)….(a2015−2015)

és un nombre parell

NOMBRES 3 

Què ha de passar perquè un producte, diguem de 10 nombres, doni un resultat senar?

ajuda i solució