Problema 145 (XL Olimpíada Matemàtica -Fase Catalunya)

Amb dos colors, blau i groc, s’han de pintar els pisos d’un gratacel, cada pis d’un color. L’única limitació́ és que dos pisos consecutius no poden pintar-se de groc. De quantes maneres es pot aconseguir això si el gratacel té 15 pisos? I si en t́é 2003? (Trobeu una expressió que ens permeti calcular-les d’alguna manera).

COMBINATÒRIA 4  

ajuda i solució

Problema 144 (“Nuevos divertimientos matemáticos”-Mariano Mataix)

Antoni,Francesc i Miquel ,cada un per motius diferents,sopen freqüentment fora de casa

1. Tan sols un dia de la setmana coincideixen en sopar fora de casa tots tres
2. Mai cap d’ells sopa fora tres dies seguits
3. Dos qualssevol d’ells coincideixen en quedar-se a casa un dia a la setmana
   com a màxim
4. Antoni segur que sopa a casa els dilluns, dimecres i divendres
5. Francesc sopa a casa al menys els divendres i diumenges
6. És totalment segur que Miquel sopa a ca-seva els dilluns.

Quin dia dela setmana surten tots tres a sopar fora?

LÒGICA 2

Una graella pot servir-te per ordenar la informació

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 143 (XXXII Olimpíada Matemàtica – Fase Catalunya)

Calculeu un nombre de 6 xifres sabent que passant-ne l'última al davant queda dividit per 3.

ENGINY 4

 Àlgebra, teoria de nombres, criptograma?
Si necessites ajuda...

ajuda i solució

Problema 142 (Cangur 2009 - Nivell 4)

Al rectangle JKLM ,la bisectriu de l’angle KJM talla la diagonal KM en el punt N.

Les distàncies de N als costats LM i KL són , respectivament, 1 i 8. 

Calcula l’àrea del rectangle JKLM

GEOMETRIA 2

Si necessites ajuda... 

SOLUCIÓ

Problema 141 (“Archimedes’ Bathtub”-David Perkins)

ENGINY 2

Un criptograma  totalment  “raonable” 

ajuda i solució

Problema 140 (“More Games for the Superintelligent”-James F.Fixx)

ÀLGEBRA 2

AJUDA I SOLUCIÓ

 
L’embalum de l’enunciat no ha de fer oblidar l’enginy en la resolució d’equacions

Problema 139 (“NOU BIAIX”,revista de la FEEMCAT i de la SCM, desembre 2014)

Joc d’estratègia per a dos jugadors. Tenim 2013 fitxes reversibles (una cara blanca i l’altra negra) i en la posició inicial  m  fitxes mostren la cara blanca  i n=2013 - m  la negra ( m,n >1) .Al seu torn,un jugador pot fer una de les dues coses següents: A) retirar totes les fitxes que vulgui d’un mateix color (mínim 1), B) girar totes les fitxes que vulgui d’un color de manera que passin a ser de l’altre color. El jugador que aconsegueixi retirar l’última fitxa és el guanyador de la partida. Per a quin dels dos jugadors hi ha una estratègia guanyadora? Com ha de jugar aquest jugador per guanyar sempre? Depen l’estratègia dels valors de m i n? I del total de fitxes?

JOCS 3

L’anàlisi d’un joc es comença jugant.

En l’anàlisi de jocs els finals solen anar primer

Si necessites ajuda...

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 138 ("The amazing mathematical amusement arcade" - Brian Bolt)

Talla el tauler 5x5 en cinc bocins ,cada un dels quals ha de tenir les cinc vocals.

ENGINY 1

solució