Problema 125 (Cangur 2006 - Nivell 1)

El diàmetre AB del cercle de la figura fa 10cm.  Quin és el perímetre del polígon acolorit , en el benentès que hem descompost el rectangle gran en petits rectangles iguals?

GEOMETRIA 1

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 124 (“The Little Giant Book of Logic Puzzles” – Norman D. Willis)

Un cavaller s’acosta a dos dracs i els demana de quin color són i a quin tipus pertanyen cada un d’ells. Els racionals grisos i els depredadors rojos sempre diuen la veritat, mentre que els racionals rojos i els depredadors grisos sempre menteixen. Els dracs responen de la següent manera:

A:1 Jo som un drac gris

    2.B és un drac depredador

B:1 A és un drac depredador

    2.Jo som un drac racional

De quin color i tipus són?

LÒGICA 2

De la primera afirmació del drac A ja podem deduir...

ajuda i solució

Problema 123 (“Llet d’ocellet matemàtica.25 anys de Matemàtica a la revista Delta”)

Tenim 1999 monedes, d’entre les quals 1410 són falses. La massa d’una moneda falsa difereix de la d’una autèntica en 1 gram (de més o de menys, depèn de la moneda falsa). Disposam d’una balança de platets amb una fletxa que indica la diferència de les masses situades sobre els platets. Com podem establir per a una moneda qualsevol si és falsa o no, si només podem fer una pesada?

ENGINY 4

Potser convendrà fer servir quantitats més petites de monedes i mirar d'aclarir la situació.

AJUDA i SOLUCIÓ

Problema 122 (Escoltat a RNE)

La Grossa d’aquest any serà un número de cinc xifres (00000 - 99999) que té dues propietats:

1) és un nombre primer

2) els quatre nombres que resulten de llegir dues xifres consecutives són quadrats perfectes. (Si el número fos abcde, ab ,bc .cd i de serien quadrats perfectes)

NOMBRES 1 

Com poden acabar els nombres primers?

Com acaben els quadrats perfectes?

 

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 121 (Cangur 2013 - Nivell 3)

L’Albert volia dibuixar dos triangles equilàters juxtaposats per a obtenir un rombe. Però no va mesurar correctament les distàncies i , quan ja havia acabat, la Berta va mesurar els quatre angles assenyalats a la figura i va veure que no eren iguals. Quin dels cinc segments de la figura és el més llarg?

GEOMETRIA 2

Una propietat bàsica dels triangles:   “A major costat s’oposa major angle”

AJUDA i SOLUCIÓ

 

Problema 120 (Catorzena Olimpíada Internacional)

Demostrar que d’un conjunt de deu nombres de dues xifres (escrits en el sistema decimal) és possible extreure’n dos subconjunts disjunts els membres dels quals sumin el mateix.

LÒGICA 4

El principi del colomer, o de les caselles, o de Dirichlet

és l’observació òbvia que si heu de repartir n coloms en m gàbies

i   n > m, 

alguna gàbia contindrà més d’un colom.

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 119 (“Juegos de ingenio” – P.Vives)

A demana a B que agafi una fitxa de dominó qualsevol, la miri i la guardi sense mostrar-l’hi. A continuació li ordena aquestes operacions:

- que dobli el nombre corresponent a un dels dos quadres de la fitxa.

-que afegeixi a aquest producte un nombre qualsevol que dirà en veu alta el mateix B, o el públic, o el propi A si s’escau.

-que multipliqui per 5 el resultat obtingut

-que sumi el nombre representat a l’altre quadre de la fitxa

-que digui el resultat final

En qüestió de segons A endevinarà la fitxa de dominó que amaga B

Com s’ho fa?

AJUDA I SOLUCIÓ

Problema 118 (“Juegos de ingenio” – P.Vives)

Veritables i Falsaris havien decidit feia temps reunir-se en assemblea . Després de molta xerrameca quedaren només sis representants per atendre els periodistes. Feren aquestes declaracions:

Delegat 1: Només un de nosaltres és veritable

Delegat 2: Al menys un de nosaltres és veritable

Delegat 3: Entre nosaltres n’hi ha exactament dos de veritables

Delegat 4: Al menys dos de nosaltres són veritables

Delegat 5: Exactament tres de nosaltres són veritables

Delegat 6: Al menys tres de nosaltres són veritables

Quants n’hi ha de cada classe.?

(entenem que els veritables sempre diuen la veritat i els falsaris sempre menteixen)

LÒGICA 2

Què passaria si n’hi hagués un que digues la veritat?

ajuda i solució

Problema 117 (“Number Puzzles” – Ken Russell i Philip Carter)

Tres homes , A ,B i C, dispararen tots tres 6 vegades i aconseguiren 71 punts cada un. Amb els dos primers trets , A va fer 22 punts . B marcà 3 punts amb el primer tret.

Qui va fer diana?

ENGINY 3   

A segur que no l'ha feta. Serà B o C ?

ajuda i solució

Problema 116 (Octava Olimpíada Internacional)

En un concurs de Matemàtiques es proposen tres problemas: A, B i C. Entre els participants , 25 resolgueren al menys un problema cada un. Entre els concursants que no varen resoldre el problema A, els que resolgueren el B foren el doble dels que resolgueren el problema C. El nombre d’estudiants que varen resoldre només el problema A va ser una unitat major que el nombre del que resolgueren A i al menys un altre problema. De tots els estudiants que resolgueren exactament un sol problema, la meitat no resolgué l’A. Quants estudiants varen resoldre només el problema B?

ALGEBRA 4

Llegim l'enunciat i pensam amb diagrames de Venn i equacions. Pot anar bé.

AJUDA I SOLUCIÓ