Problema 90 ( Anècdota radiofònica )

Han passat més de quinze anys. En un programa de ràdio entrevistaven un calculador prodigi, del tipus de persona que multiplica nombres de deu xifres en pocs segons, extreu arrels cúbiques amb velocitat asombrosa, i segueix amb més gestes d’aquest estil. L’entrevista havia anat molt bé ,i el calculador havia demostrat  de sobres les seves habilitats (en la mesura possile tractant-se d’un programa radiofònic) ,quan un oient va telefonar per proposar a l‘il.lustre convidat un senzill problema: “set sardines i mitja,a pesseta i mitja la sardina i mitja, quant costen?”

Heu de pensar i creure i creure i pensar que aquí el convidat va començar a enrevoltar i enrevoltar ,”que si estic bloquejat, que si no acab d’entendre la qüestió, que si ara no estic en les millors condicions per respondre”,etc. Resumint: no va contestar la pregunta de l’oient, Cosa que faràs tu sense pensar-ho gaire.

ENGINY 1

No farà falta massa esforç, si necessites ajuda...

SOLUCIÓ

Problema 89 (“El llibre dels enigmes” – X.Cerdà i A.Alforcea)

JR ha de prendre diàriament i al mateix temps una pastilla del medicament A i una del medicament B. Ambdues són indistinguibles , per això l’apotecari li va recomanar molta cura ja que , a més de ser molt cars tots dos medicaments, els efectes secundaris causats per una dosi incorrecta serien perillosos de veres.

Cada nit ha de prendre una pastilla de cada classe. Per estalviar-se problemes, en el moment de llevar-se deixa ja les dues pastilles preparades dins un pastiller de plata, i a la nit, abans d’anar a dormir les pren.

Un vespre veu amb sorpresa que hi ha tres pastilles al lloc acostumat; el matí s’ha distret, i això el preocupa una mica fins que va als pots de les medecines i comprova que ,efectivament, ha tret dues pastilles de B en comptes d’una.. 

Les tres pastilles semblen idèntiques i errar la dosi és perillós. Començar pots nous és massa car. Què pot fer JR aquesta nit ,i cada un dels dies següents, per prendre exactament una pastilla de cada classe?

ENGINY 2

Aquí els consells no serveixen gaire.

ajuda i solució

Problema 88 (“Els problemes de l’Observatori” – Jordi Doménech i Armau)

Un al.lot feia una pilota cosint pedaços de cuir blanc amb forma d’hexàgon regular i pedaços de cuir negre amb forma de pentàgon regular.

Sabent que va emprar 20 pedaços blancs, quants en va emprar de negres? 

GEOMETRIA2

 Una pilota no és altra cosa que un poliedre de superfície una mica elàstica que en ser inflat adopta la forma esfèrica.

Això i una mica d’àlgebra...

ajuda i solució

Problema 87 (XXXVIII Olimpíada Matemàtica Primera Fase-Catalunya)

Tenim unes partícules sobre la recta que cada any esclaten, totes alhora, i cadascuna d’elles es converteix en dues que van a parar a un costat i a l’altre, a un metre de distància de la que ha esclatat. Quan a un mateix punt hi van a parar dues partícules, es destrueixen i desapareixen. Si a l’any 0 només hi havia una partícula, situada en el punt 0 de la recta, quantes partícules hi hauria l’any 2001, després que hagin esclatat?

ENGINY 4

Pots començar amb un gràfic

Tens la solució a una passa de ratolí 

ajuda i resultat