Problema 68 (CANGUR 2014 - Nivell 3 )

 A la figura hi ha indicats set punts units per segments. En Sergi vol afegir uns quants segments entre aquests punts, de manera que de cada punt surtin el mateix nombre de segments.

Quin és el nombre mínim de segments que ha de dibuixar en Sergi?

ENGINY 3

Podem provar de dibuixar segments fins trobar la solució, però de vegades un raonament indirecte és de gran ajuda.

Pots seguir-ne el raonament...

AQUÍ

Problema 67 (CANGUR 2014 - Nivell 2)

Un grup de 25 persones el formen “sincers” , “mentiders” i “alternants”. Els sincers sempre diuen la veritat, els mentiders sempre menteixen, i els alternants, si una vegada diuen la veritat, a la següent menteixen i a l’inrevés. Quan van preguntar a cada un: “Ets un sincer?”, 17 d’ells van dir : “Sí”. Quan just després van preguntar-los: “Ets un alternant?”, 12 d’ells van dir : “Sí”. I quan ,seguidament, van preguntar-los: “Ets un mentider?”, 8 d’ells van dir: “Sí”. Quants alternants hi ha en el grup?.

ENGINY 3      

Quins grups poden respondre SI a cada una de les preguntes?

Si necessites ajuda...

CLICA

Problema 66 (“Para pensar mejor” – Miguel de Guzmán)

Quatre testimonis del robatori de la Banca Meyer de München  veren fugir els lladres dins un cotxe. Schmidt només recorda que la matrícula del cotxe tenia quatre xifres i cap zero. Heller diu que les dues primeres eren iguals. Zassenhaus afirma que les dues darreres també eren iguals. Gutzhalen, un excèntric, assegura que el nombre complet era un quadrat perfecte. El comissari Stein no sap per on començar. Podries ajudar-lo a trobar la matrícula del cotxe?

NOMBRES 3

El nombre serà quelcom així AABB i quadrat perfecte. B no podrà ser 3, per exemple

La solució

AQUÍ

Problema 65 ( XL Olimpiada Matemàtica Primera Fase - Catalunya)

Digues el quocient i el residu de la divisió entera

NOMBRES 4

Massa sovint confonem la divisió entera amb el  seu algoritme.

La divisió entera de dos nombres naturals ( dividend i divisor ) consisteix en trobar-ne altres dos (quocient i residu) complint dues condicions

1)     dividend = divisor · quocient + residu

2)     residu < divisor

El conegut algoritme de la divisió facilita trobar-los ,però no sempre, com mostra aquest exercici.

Ajuda i solució

AQUÍ

Problema 64 ("Ludopatía matemàtica" - Mariano Mataix)

ENGINY 2
No sembla gaire difícil. Si necessites ajuda...

SOLUCIÓ

Problema 63 ("Ludopatía matemática"- Mariano Mataix)

En una reunió hi ha quatre homes i quatre dones. Cada home estima una dona i  alhora és estimat per una d’elles. També es compleixen les següents situacions:

1.Albert estima la dona que està enamorada de Bernat

2.Carles vol la dona que està enamorada de l’home que estima a Ada

3.Beatriu és estimada per l’home que és estimat per la dona que Darius vol

4.Corina odia Darius i és odiada per l’home que Diana estima

Qui estima qui?

 LÒGICA 3

Convendrà trobar un esquema gràfic que ajudi una mica. La taula de doble entrada que tantes vegades ajuda a resoldre problemes lògics no va massa bé en aquest cas. Potser un esquema circular?

Si vols veure com acaba...

SOLUCIÓ

Problema 62 ("Aventuras Matemáticas" - Miguel de Guzmán)

 

En el quadrat ABCD construeix el punt M com s’indica a la figura, traçant els segments MD i MC inclinats 15^o respecte de DC . Demostra que el triangle MAB és equilàter

GEOMETRIA 3

Geometria o Trigonometria? . Confés que el vaig resoldre primer fent servir la trigonometria.

Res comparable a l’elegant solució geomètrica.

Pensa primer amb la simetria. És la simetria , estúpid !!;

un retret que m’hauria pogut fer a mi mateix

respostes