Problema 61 (Cangur 2006 -Nivell1)

Tenim una llista amb tots els nombres naturals de l’1 al 2006. El pare Cangur ratlla tots els nombres parells; la mare Cangur, tots els nombres múltiples de 3, i el Canguret tots els nombres divisibles per 4. Quants nombres han quedat ratllats exactament dues vegades?

NOMBRES 2   

Els diagrames de Venn serveixen per aclarir aquestes situacions
No has de tenir problemes en comptar,per exemple, quants múltiples de 6 hi ha en 1 , 2 , 3 ... 2006.
Basta pensar que seran  els  6·1,  6·2 ..... 6· 334
La resposta

aquí

Problema 60 (Investigación y Ciencia - Abril 1990 Ian Stewart)

 Es tracta d’un joc per a dues persones: A i B. Tenim dues capses, cada una amb una quantitat visible i no nul.la de bolles petites. Comença el jugador A, que elimina el contingut d’una de les capses i reparteix de nou el contingut de l’altra entre les dues capses, de forma que cap d’elles quedi buida. A continuació B fa la mateixa operació i després la fa A i després B, alternant-se fins que un dels jugadors no pot actuar d’acord amb les regles, i per tant perd. Analitza el joc i mira si trobes alguna estratègia guanyadora.

JOCS 2 

La millor manera de començar a analitzar un joc és jugant-hi

AJUDA

  

Problema 59 ("What is the Name of this Book?"-Raymond Smullyan)

Alícia viu en el bosc de l’Oblit. Adesiara la visiten el LLeó i l’Unicorn. Alícia oblida sempre en quin dia de la setmana es troba. D’altra banda, els seus visitants són molt especials: el Lleó menteix els dilluns, dimarts i dimecres, i el seu company Unicorn ho fa els dijous,divendres i dissabte. Cadascun diu la veritat els altres dies de la setmana. Durant un mes els dos visitants foren substituïts per altres dos: els bessons Tweedledee i Tweedledum ,els quals passaren a comportar-se un com el Lleó i l’altre com l’Unicorn. Però són tan iguals que Alícia no sap distingir-los.

Un dia va trobar els bessons asseguts davall d’un arbre. Estava decidida a esbrinar tres coses: 1) el dia de la setmana; 2)quin dels dos era Tweedledum; 3) si Tweedledum era com el Lleó o l’Unicorn tractant-se de la veracitat de les seves respostes.

Els dos germans varen parlar d’aquesta manera:

El PRIMER va dir : Avui no és diumenge

El SEGON va dir: De fet avui és dilluns

El PRIMER va dir: Demà és un dels dies en què toca mentir a Tweedledee

El SEGON va dir: El Lleó va mentir ahir

Alícia va explotar d’alegria perquè havia resolt els tres interrogants. Quina és la solució?

LÒGICA 3      

La sentència del PRIMER ,"avui no és diumenge" ,és molt interessant
Estirant del fil descobriràs la solució,però si vols ajuda...

ajuda

Problema 58

Tenim dos ciris: el més alt i estret fa 14cm de llargada i es consumeix totalment en 3hores i mitja; l’altre necessita 5 hores per consumir-se del tot. Si els encenem alhora, passades 2 hores tenen la mateixa altura. Quina llargada té el més gruixat?

PROPORCIONS 1 

Cada un té un ritme diferent. Pots determinar la part de cada un consumida en una hora.

Serà suficient?

SOLUCIÓ

Problema 57 (Un altre clàssic)

Un tapisser va rebre l’encàrrec d’emmoquetar un passadís de teatre que tenia forma de corona circular. Per tal de calcular-ne la superfície, a l’hora de fer el pressupost només coneixia una dada numèrica: la corda de la circumferència exterior tangent a la circumferència interior amidava 30 m.

L’encarregat de l’obra va assegurar-li que tal mesura era suficient per determinar els metres quadrats del passadís. Ell s’ho va creure i ,no sense esforç, va aconseguir determinar l’àrea de la corona circular.

Més endavant, va ser capaç de demostrar l’afirmació de l’encarregat mitjançant un senzill raonament geomètric.

Com ho va fer?

GEOMETRIA 3

 
De vegades els problemes matemàtics es resolen amb una mica d'astúcia.
Altres procediments més ortodoxos també funcionen en aquest cas.

SOLUCIÓ