Problema 49 ("El libro del genio matemático" - Carlo Fabretti)

Antoni,Brauli i Clara juguen a la platja amb una pilota. Brauli està enamorat de Clara i cada vegada que rep la pilota la tira cap a ella. Clara està enamorada d’Antoni i quan li arriba la pilota sempre se la passa a ell. Antoni no en fa cas i cedeix les pilotes que li arriben a una o altre indistintament, diríem que de forma aleatòria.Calcula la probabilitat que té cada un dels tres de tenir la pilota en un moment determinat.

PROBABILITAT 3  

La intuició probabilística pot trair.
De vegades ajuda a resoldre problemes, altres et fa perdre el rumb; molts cops, ja aconseguida la solució, no n'acabes de veure l'autenticitat i necessites comprovar-la amb una simulació o cosa semblant.
En el meu cas, la deformació professional em va fer començar per un diagrama d'arbre

TOTA LA HISTÒRIA

Problema 48

Si convertim el micro-poema que segueix en una suma, on les lletres representen dígits dels que enumeren els mesos de gener a juliol (1,2,3,4,5,6,7) , i on lletres iguals representen la mateixa xifra i lletres diferents representen xifres diferents,

calcula els valors possibles de cada una.

SOL

SAL

CEL

········

ZEL

ENGINY 1 

La solució,aquí

polsa la imatge

MICRO-POEMA ("agost a Mallorca")

SOL

SAL

CEL

· · · ·

ZEL

Problema 47 (Un altre clàssic)

Cada un dels costats iguals d’un triangle isósceles té una longitud de 10 metres. Sense fer servir el càlcul diferencial, calcula la mida del tercer costat que fa màxima l’àrea del triangle.

GEOMETRIA 3

Sense el càlcul diferencial, cada problema d’optimització ha de tenir un tractament específic. De vegades fa falta una idea brillant per aconseguir-ne la solució.

Aquest és un exemple molt il.lustratiu que et confortarà si el resols...

o  et reconciliarà amb la potència de les derivades si has d’acudir a elles com a últim recurs.

En qualsevol cas... 

solució

Problema 46 ("el barril de cervesa" - Un clàssic d'Henry Dudeney)

Un casiner té cinc barrils de vi i un de cervesa. Ven una determinada quantitat de vi a un client i el doble d’aquesta quantitat a un altre, quedant llavors sense gens de vi. Sabent que el vi es despatxa a litres sencers (no fracció), i que les cabudes dels barrils són: 15 , 16 , 18 , 19 , 20 i 31 litres respectivament, quants litres de cervesa té el casiner?   

ENGINY 2

un nombre enter + el doble d'aquest enter  =  tres vegades el nombre enter, dons...

Si aquesta pista no és suficient, clica

solució

Problema 45 ("El libro del genio matemático" - Carlo Fabretti)

En una pel.lícula italiana dels anys seixanta, en acabar el sopar ,el personatge Anna ha fumat 4 cigarretes, Berta 3 , Claudia 2 i Dora 1. Dels personatges masculíns, Antonio ha fumat la mateixa quantitat de cigarretes  que la seva esposa , Bernardo el doble que la seva ,Cósimo el triple i Daniele n’ha fumat el quàdruple que la seva dona. En els cendrers han deixat un total de 32 llosques.

Quin nom té la dona de Cósimo?

EQUACIONS 2

El primer pensament va cap a un sistema d’equacions. Tanmateix el valors de les incògnites principals ja hi són ímplicits, el que falta és l’assignació correcta a un o altre dels homes de la pel.lícula.

La primera cosa és assimilar exactament l’enunciat i preparar un pla.

La solució ....

AQUÍ

Problema 44 ("Puzzles from other worlds"-Martin Gardner)

O	X	O	O	JOC 1                            JOC2	X	O	O	X
X	O	X	O		O	O	X	X
X	X	X	O		O	O	X	X
O	O	X	X		X	X	O	O

Sobre una quadrícula 4x4 hi ha dipositades 16 monedes, algunes mostren cara (O) i altres creu (X) . L’objectiu del joc és aconseguir que totes mostrin cara. Les regles són les següents:

1)      Pots girar totes les monedes d’una mateixa fila

2)      Pots girar totes les monedes d’una mateixa columna

3)      Pots girar totes les monedes de cada una de les 2 diagonals principals

4)      Pots girar totes les monedes de cada una de les 4 “diagonals” de 3 elements

5)      Pots girar totes les monedes de cada una de les 4 “diagonals” de 2 elements

6)      Pots girar cada una de les monedes dels 4 cantons (“diagonal” d’1 element)

Aconseguiràs resoldre un dels dos jocs. No et desanimis si no pots resoldre l’altre

Hauries de descobrir un criteri que permetés distingir,abans de començar, els jocs resolubles dels impossibles.

JOCS-4

Per aconseguir ajuda 

solució

Problema 43

Potser alguna vegada heu vist simplificar una fracció així: 

Això de tatxar una xifra igual en els dos termes d’una fracció no és correcte. Ara bé, escasses vegades el resultat sí ho és. Per l’exemple la segona simplificació dóna el resultat bo.

Quan el numerador i el denominador d’una fracció són nombres de dues xifres, a part dels casos en què els dos termes són iguals o els dos acaben en zero, existeixen unes poques fraccions per a les quals aquest procediment funcionaria bé. Sabries trobar-les?

NOMBRES 4

Més que tractar  d'endevinar-les ,convendrà procedir de forma sistemàtica. Si vols ajuda...

ajuda

Problema 42 ("Puzzles from other worlds" - Martin Gardner)

Els kroms han visitat la Terra. Dins un saló hi ha més d’un krom. Cada krom té dues mans i cada mà té un o més dits. Tots els kroms tenen el mateix nombre de dits. La quantitat total de dits en el saló és més gran que 200 i menor que 300.

D’una cosa pots estar segur: si tu sabessis la quantitat total de dits que hi ha al saló, sabries exactament quants kroms hi ha al saló.

Quants kroms hi ha i quants dits té cadascú?

ENGINY 3   

Martin Gardner comenta que ,davant una versió d'aquest problema en un bulletí Mensa ,un comentarista explicava que durant deu minuts va estar pensant si es tractava d'un joc de paraules o tenia algun truc verbal amagat. Després,diu, va arribar la inspiració.

Si aquesta dama no arriba ,o vols comprovar la solució:

AQUÍ