Problema 32 (Cangur 2013 - Nivell 1)

40 xics i 28 xiques seuen agafats de les mans i formen una rotllana. Exactament, 18 xics donen la mà dreta a una xica. Quants xics donen la mà esquerra a una xica?

ENGINY-1

Devegades, un problema més petit ajuda a resoldre’n un de més gran. Podries treballar la mateixa qüestió amb només 8 nins i  5 nines on 3 nins donen la mà dreta a una nina, per exemple...

resolem

Problema 31 (Cangur 1998 - Nivell 4)

El costat del quadrat ABCD fa 15cm. Els punts E i F són els punts mitjans dels costats AD i DC ,respectivament. Quina és ,en cm², l’àrea de la part ombrejada?

GEOMETRIA-2

La solució no pot estar massa lluny               

càlculs i solució

Problema 30 ("The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions"- Martin Gardner)

Un home, la seva dona i la filla d’ambdós juguen bastant bé als escacs. Un dia el pare proposa a la filla el següent repte:

Avui, dimecres, jugaràs una partida,demà  una altra i divendres una tercera. Jugaràs alternativament contra ta mare o contra mi; tu triaràs el primer contrincant i ,si aconsegueixes dues victòries seguides, dissabte tendràs el premi que tant desitges.

La filla sap que el pare juga millor que la mare. Per tal de maximitzar la probabilitat de guanyar el premi, quin ordre de contraris li convé elegir:  pare-mare-pare, o mare-pare-mare ?

(Leo Moser – Universitat d’Alberta)

PROBABILITAT-03

D’entrada sembla que si el pare en sap més, potser convengui jugar mare-pare-mare. Però, si es tracta de dues victòries consecutives, la partida central és la que s’ha de guanyar necessàriament; no serà millor pare-mare-pare ? O tal vegada depèn de la relació entre les probabilitats de guanyar a un i altra?

Cal aclarir les idees. 

solució

Problema 29 (Cangur 2007- Nivell 4)

Una famosa illa està habitada per persones mentideres i per persones veraces (les persones mentideres d’aquesta illa sempre menteixen i les veraces sempre diuen la veritat). Cada persona de l’illa coneix totes les altres i sap si són veraces o mentideres. Un dia li van preguntar a una persona de l’illa de nom A sobre la classe de persones que eren ella i la seva parella, la qual nomia B.

A va dir: “com a mínim un de nosaltres és una persona mentidera”. Què en pots dir d’A i de B?

LÒGICA – 01  

  

Pot servir d’ajuda una graella com aquesta:

A B	veraç	Mentider
Veraç
mentider

I si vols saber la solució...

solució

 

Problema 28 (Un altre criptoritme)

En aquesta multiplicació cada P representa un dígit primer  (2,3,5,7).

El problema va ser proposat per primera vegada per Joseph Ellis Trevor, químic de la Universitat de Cornell, i és considerat un clàssic del seu gènere.

ENGINY - 4

Podem començar fent la taula de multiplicar dels 4 factors primers

Terminacions dels productes

*	2	3	5	7
2	4	6	0	4
3	6	9	5	1
5	0	5	5	5
7	4	1	5	9

 
L'unic dígit admisible que surt com a resultat directe és el 5, per tant... 

continua

Problema 27 (Un criptoritme de Fitch Cheney)

Es tracta d’una multiplicació on cada P representa un dígit parell i cada S un dígit senar. Això no significa que totes les P representin la mateixa xifra parella;una de les P pot represntar el 2, una altra el sis,etc. De la mateixa manera una S pot ser el 3 i una altra el 9, no ha de ser per força la mateixa xifra senar. (El zero es considera parell).

ENGINY-03

És interessant, permet un raonament lògic i té solució única

(La fila del segon sumand ens permet deduir moltes coses sobre com comencen els factors que es multipliquen)

Segueix la pista, si vols ... 

cap a la solució

 

GENERADOR 2 (Pot entendre un ase que el nombre Π és irracional i transcendent?)

No és fàcil que un ase pugui entendre el carácter irracional i transcendent del nombre Π. Va ser l’any 1882 quan Ferdinand von Lindemann  va poder demostrar el caràcter transcendent d’aquest nombre. La seva gesta tancava de forma definitiva el famós problema de la quadratura del cercle. No és possible construir un quadrat equivalent (de la mateixa àrea) a un cercle donat fent servir només regla i compàs. De passada quedava demostrada la irracionalitat de Π . El valor de Π com a nombre decimal és infinit i no periòdic.

Un ase difícilment comprendrà la demostració de Lindemann i és poc probable que pugui entendre les conseqüències que se’n deriven. Ara bé,un ruc de bona casta no pretendria mai canviar el caràcter de Π en el parlament dels ases ,tot i tenir els de la seva raça majoria absoluta. En canvi, els humans sí som capaços de plantejar tan grans animalades i confondre els diferents plans del coneixement quan es tracta de treure’n profit particular d’allò que hauria de ser patrimoni de tots.

En aquest sentit,podeu recordar el tristament famós episodi Indiana Pi (Bill), recollit en el valuós article Irracionals  http://www.psm-entesa.org/noticia.php?Codnot=1630.

Si l’heu llegit fins el final us haurà entristit recordar com l’atac sistemàtic al català per part del PP no és flor d’un dia sinó una escomesa dolorosa, persistent  i mancada de qualsevol consideració científica, ètica i estètica.

Com m’ha passat a mi, per ventura no haureu pogut evitar fer-vos una altra pregunta: pot entendre un ase l’existència dels Països Catalans?

És qüestió diferent. L’existència dels Països Catalans no precisa de grans demostracions ni formulacions teòriques: existeix un espai ,bastant considerable en població i extensió, d’història àmpliament compartida, llengua comuna i trets culturals similars que rep aquest nom. Fins aquí poca discussió.

No sé si tots els ases ho entendran,això, però estic segur que cap ase provaria de canviar aquesta realitat de segles mitjançant una votació. Per gran que fos la majoria absoluta de que disposàs el seu grup.  

Problema 26 ("The Dell Book of Logic Problems"- Rosalind Moore)

Cinc nins, tots d’edats diferents,compreses entre 3 i 7 anys, viuen en una mateixa casa. A partir de la informació següent, podries dir el nom, llinatge i edat de cada un d’ells?

Pista 1. Tots els dissabtes al capvespre, la senyora Purga se’n va a treballar i deixa els seus dos fills a la senyora Ribes, la filla de la qual és més jove que els fills Purga.

Pista 2. Tina és major que Lluís i més jove que el nin (o nina) de llinatge Pla

Pista 3. La nina de llinatge Torres és dos anys major que Lisa

Pista 4. La mare de Rita, que de vegades es queda a casa els dissabtes a la tarda,té cura de tant en tant de Toni, mentre la mare d’aquest va de compres.

LÒGICA - 3

El meu consell seria doble:

Primer: esmica tant com puguis les pistes. Aclari-les. Treu-ne les conseqüències que tenen a veure amb les preguntes a contestar

Segon: trasllada la informació acumulada a una taula com aquesta.Posa una X als quadres que es descarten i una O al que es confirmen (o qualsevol notació similar)

		Torres	Purga	Pla	Ribes
						3	4	5	6	7
Toni
Lluís
Lisa
Rita
Tina
	3
	4
	5
	6
	7

Si necessites ajuda...    

TREBALLAM