Problema 3 (Recull de problemes Cangur-98)

Quantes solucions reals té l’equació:

X³⁹⁹⁷ - 1998x¹⁹⁹⁹ + 1999x¹⁹⁹⁸ - 1998·1999 = 0  ?

ÀLGEBRA - 03

Una equació curiosa. De bon començament fa de mal envestir. 

Mirant-la amb atenció observes que els exponents, tot i ser grans, estan relacionats per la suma ;també que els coeficients són combinacions dels mateixos nombres. Fent memòria sobre formes algebraiques, o repassant alguna ocasió en què vares reduir una equació mitjançant un canvi d'incògnita,podràs trobar la resposta.

CLICA

                                                                                 Si necessites ajuda ... 
 

Problema 2 (Cangur 2013 - Nivell 4)

A l'illa dels Cavallers i els Mentiders,hi viuen només dues classes de persones: els Cavallers (que sempre diuen la veritat) i els Mentiders (que sempre menteixen).Un dia, vaig trobar dos homes que viuen en aquesta illa i vaig preguntar al més alt si els dos eren Cavaller.Em va contestar,però només amb això no en vaig tenir prou per a saber què eren, així que vaig preguntar al més baix si el més alt era un Cavaller. Em va contestar i ja vaig poder saber què era cadascú.Eren Cavallers o Mentiders? 

 LÒGICA - 03  

Tenint en compte que hi surten dos personatges (Alt i Baix) associats a dues característiques (Cavaller i Mentider) pot anar bé emprar taules de doble entrada. Analitzant les possibles respostes a la primera pregunta tal vegada  treurem alguna conclusió;després podrem passar a la segona.
Cal tenir en compte que l'interlocutor dels illencs escolta les respostes i que en treu les seves conclusions (que hem de suposar tan lògiques com les nostres)
Si necessites ajuda...

CLICA

 

Problema 1 (Cangur 1998 - Nivell 4)

Tenim diversos nombres escrits en una fila i de manera que la suma de 17 consecutius qualssevol és un nombre parell i la suma de 18 consecutius qualssevol és un nombre senar. Quina és la màxima longitud possible de la fila de nombres?
 Nombres - 03  

Primeres qüestions a considerar: Suma i paritat.
La taula de sumar simplificada
senar + senar = parell ;  senar + parell = senar = parell +senar ; parell + parell = parell

Si volem canviar la paritat haurem de sumar senar, si la volem conservar basta afegir parell
                   els parells sempre donen suma parella,
                   un nombre parell/senar de sumands senars donarà també suma parella/senar

Podem pensar per tant que dels 17 primers de la fila n'hi haurà una quantitat parella de senars 
També que l'element 18è haurà de ser per força senar.                 

Per exemple, podria ser  SSSSSSSSSSSSSSSSPS
                                         SSSSSSSSPPPPPPPPPS

Arribats aquí, potser convingui estudiar casos més senzills, per exemple:
cada 3 consecutius sumen parell i cada 4 sumen senar

CLICA

cada 5 consecutius sumen parell i cada 6 sumen senar
                               si t'interessa el final...                          CONTINUAM

Si no et basta haver arribat a una solució, si necessites tenir arguments per defensar-la en qualsevol lloc i circumstància, si ets dels meus en definitiva ,